Номер 450, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 450, страница 78.

Условие.

450. В магазине продаётся изюм, расфасованный в пакеты по 400 г по цене 320 р. за пакет и в пакеты по 150 г по цене 110 р. за пакет. Максиму требуется купить 2,4 кг изюма. Как ему выгоднее это сделать?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения задачи необходимо найти такую комбинацию покупок пакетов изюма, которая обеспечит необходимую массу (2,4 кг) при минимальной общей стоимости.

Сначала переведем необходимую массу изюма в граммы для удобства расчетов:$2,4 \text{ кг} = 2400 \text{ г}$.

Условия задачи:

• Большой пакет: масса 400 г, цена 320 руб.
• Маленький пакет: масса 150 г, цена 110 руб.

1. Сравнение удельной стоимости

Чтобы понять, какой изюм в целом выгоднее, рассчитаем цену за 1 грамм для каждого типа пакета.

• Цена за 1 г в большом пакете: $320 \text{ руб.} / 400 \text{ г} = 0,8 \text{ руб./г}$.
• Цена за 1 г в маленьком пакете: $110 \text{ руб.} / 150 \text{ г} \approx 0,733 \text{ руб./г}$.

Сравнение показывает, что изюм в маленьких пакетах дешевле за грамм. Однако это не гарантирует, что покупка только маленьких пакетов будет самым выгодным решением для получения ровно 2400 г из-за особенностей фасовки. Поэтому необходимо рассмотреть все возможные комбинации.

2. Расчет стоимости различных комбинаций

Рассмотрим все возможные варианты покупки, чтобы набрать не менее 2400 г изюма, комбинируя пакеты разного размера. Пусть $x$ — количество больших пакетов (по 400 г), а $y$ — количество маленьких (по 150 г). Мы ищем минимальную стоимость $C = 320x + 110y$ при условии $400x + 150y \ge 2400$.

• Вариант 1: Только большие пакеты ($x=6, y=0$)
  Чтобы получить 2400 г, нужно купить $2400 / 400 = 6$ больших пакетов.
  Общая стоимость: $6 \times 320 \text{ руб.} = 1920 \text{ руб.}$
• Вариант 2: 5 больших пакетов ($x=5$)
  Масса от больших пакетов: $5 \times 400 \text{ г} = 2000 \text{ г}$.
  Необходимо докупить: $2400 - 2000 = 400 \text{ г}$.
  Количество маленьких пакетов: $400 / 150 \approx 2,67$. Значит, нужно купить 3 маленьких пакета.
  Общая стоимость: $(5 \times 320) + (3 \times 110) = 1600 + 330 = 1930 \text{ руб.}$
• Вариант 3: 4 больших пакета ($x=4$)
  Масса от больших пакетов: $4 \times 400 \text{ г} = 1600 \text{ г}$.
  Необходимо докупить: $2400 - 1600 = 800 \text{ г}$.
  Количество маленьких пакетов: $800 / 150 \approx 5,33$. Значит, нужно купить 6 маленьких пакетов.
  Общая стоимость: $(4 \times 320) + (6 \times 110) = 1280 + 660 = 1940 \text{ руб.}$
• Вариант 4: 3 больших пакета ($x=3$)
  Масса от больших пакетов: $3 \times 400 \text{ г} = 1200 \text{ г}$.
  Необходимо докупить: $2400 - 1200 = 1200 \text{ г}$.
  Количество маленьких пакетов: $1200 / 150 = 8$. Нужно купить ровно 8 маленьких пакетов.
  Общая стоимость: $(3 \times 320) + (8 \times 110) = 960 + 880 = 1840 \text{ руб.}$
• Вариант 5: 2 больших пакета ($x=2$)
  Масса от больших пакетов: $2 \times 400 \text{ г} = 800 \text{ г}$.
  Необходимо докупить: $2400 - 800 = 1600 \text{ г}$.
  Количество маленьких пакетов: $1600 / 150 \approx 10,67$. Значит, нужно купить 11 маленьких пакетов.
  Общая стоимость: $(2 \times 320) + (11 \times 110) = 640 + 1210 = 1850 \text{ руб.}$
• Вариант 6: 1 большой пакет ($x=1$)
  Масса от большого пакета: $1 \times 400 \text{ г} = 400 \text{ г}$.
  Необходимо докупить: $2400 - 400 = 2000 \text{ г}$.
  Количество маленьких пакетов: $2000 / 150 \approx 13,33$. Значит, нужно купить 14 маленьких пакетов.
  Общая стоимость: $(1 \times 320) + (14 \times 110) = 320 + 1540 = 1860 \text{ руб.}$
• Вариант 7: Только маленькие пакеты ($x=0, y=16$)
  Чтобы получить 2400 г, нужно купить $2400 / 150 = 16$ маленьких пакетов.
  Общая стоимость: $16 \times 110 \text{ руб.} = 1760 \text{ руб.}$

Вывод

Сравнивая итоговую стоимость всех рассмотренных вариантов, видим, что минимальная цена составляет 1760 рублей. Эта стоимость достигается при покупке только маленьких пакетов изюма.

Ответ: Максиму выгоднее всего купить 16 пакетов изюма по 150 г. Общая стоимость покупки составит 1760 рублей.