Номер 451, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 451, страница 78.

Условие.

451. Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 3 ч, а через вторую – за 6 ч. Сначала 2 ч была открыта первая труба, потом её закрыли, но открыли вторую. За сколько часов был наполнен бассейн?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить несколько шагов. Примем весь объем бассейна за единицу (1).

1. Определим производительность каждой трубы, то есть какую часть бассейна каждая труба наполняет за один час.

• Производительность первой трубы: так как она наполняет весь бассейн за 3 часа, ее производительность составляет $ \frac{1}{3} $ бассейна в час.
• Производительность второй трубы: так как она наполняет весь бассейн за 6 часов, ее производительность составляет $ \frac{1}{6} $ бассейна в час.

2. Рассчитаем, какая часть бассейна была наполнена за первые 2 часа, когда работала первая труба. Для этого умножим производительность первой трубы на время ее работы:
$ \frac{1}{3} \frac{\text{бассейна}}{\text{час}} \times 2 \text{ часа} = \frac{2}{3} $ части бассейна.

3. Найдем, какая часть бассейна осталась незаполненной после того, как первая труба была закрыта. Для этого вычтем из общего объема бассейна (1) уже заполненную часть:
$ 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} $ части бассейна.

4. Оставшуюся $ \frac{1}{3} $ часть бассейна наполняла вторая труба. Рассчитаем, сколько времени ей на это потребовалось. Для этого разделим оставшийся объем на производительность второй трубы:
$ \frac{1}{3} \text{ части бассейна} \div \frac{1}{6} \frac{\text{бассейна}}{\text{час}} = \frac{1}{3} \times \frac{6}{1} = \frac{6}{3} = 2 $ часа.

5. Теперь найдем общее время, за которое был наполнен весь бассейн. Для этого сложим время работы первой трубы и время работы второй трубы:
$ 2 \text{ часа} \text{ (первая труба)} + 2 \text{ часа} \text{ (вторая труба)} = 4 \text{ часа}$.

Ответ: 4 часа.