Номер 453, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 453, страница 78.

Условие.

453. Из села в направлении станции вышел пешеход со скоростью $4 \text{ км/ч}$. Через час из села со скоростью $10 \text{ км/ч}$ выехал велосипедист, который прибыл на станцию на $0,5 \text{ ч}$ раньше пешехода. Какое расстояние от села до станции?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи обозначим искомое расстояние от села до станции через $S$ (в километрах).

Дано:

• Скорость пешехода $v_п = 4$ км/ч.
• Скорость велосипедиста $v_в = 10$ км/ч.

Время, которое пешеход затратил на весь путь, можно выразить формулой $t_п = \frac{S}{v_п} = \frac{S}{4}$ часов.

Время, которое велосипедист затратил на весь путь, составляет $t_в = \frac{S}{v_в} = \frac{S}{10}$ часов.

Согласно условию, велосипедист выехал на 1 час позже пешехода и прибыл на 0,5 часа раньше. Это означает, что общее время в пути у пешехода было больше, чем у велосипедиста. Разница во времени их движения составляет сумму времени форы пешехода и времени, на которое велосипедист приехал раньше:

$\Delta t = 1 \text{ час} + 0,5 \text{ часа} = 1,5 \text{ часа}$

Таким образом, мы можем составить уравнение, связывающее время движения пешехода и велосипедиста:

$t_п - t_в = 1,5$

Подставим в это уравнение выражения для $t_п$ и $t_в$:

$\frac{S}{4} - \frac{S}{10} = 1,5$

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 10 — это 20.

$\frac{5 \cdot S}{20} - \frac{2 \cdot S}{20} = 1,5$

$\frac{5S - 2S}{20} = 1,5$

$\frac{3S}{20} = 1,5$

Теперь найдем $S$:

$3S = 1,5 \cdot 20$

$3S = 30$

$S = \frac{30}{3}$

$S = 10$

Следовательно, расстояние от села до станции равно 10 км.

Проверим результат. Время пешехода: $t_п = \frac{10}{4} = 2,5$ часа. Время велосипедиста: $t_в = \frac{10}{10} = 1$ час. Разница во времени движения составляет $2,5 - 1 = 1,5$ часа, что полностью соответствует условию задачи (выехал на 1 час позже, приехал на 0,5 часа раньше).

Ответ: 10 км.