Номер 1, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 2 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 1, страница 80.

Условие.

1. Какое из данных равенств не является тождеством?

А) $-3(a - b) = -3a + 3b$

Б) $9a - 8a + a = 2a$

В) $8a - (4a + 1) = 4a - 1$

Г) $-(x + 3y) + (2x - y) = 3x + 2y$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, какое из предложенных равенств не является тождеством, необходимо проверить каждое из них, упростив левую часть и сравнив ее с правой. Тождество — это равенство, которое выполняется при любых значениях входящих в него переменных.

А) $-3(a - b) = -3a + 3b$

Упростим левую часть равенства, применив распределительный закон умножения (раскроем скобки):

$-3(a - b) = (-3) \cdot a + (-3) \cdot (-b) = -3a + 3b$.

Левая часть равенства после упрощения стала $-3a + 3b$, что полностью совпадает с правой частью. Следовательно, это равенство является тождеством.

Ответ: является тождеством.

Б) $9a - 8a + a = 2a$

Упростим левую часть, приведя подобные слагаемые:

$9a - 8a + a = (9 - 8 + 1)a = 2a$.

Левая часть равна $2a$, что совпадает с правой частью. Следовательно, это равенство является тождеством.

Ответ: является тождеством.

В) $8a - (4a + 1) = 4a - 1$

Упростим левую часть. Раскроем скобки, перед которыми стоит знак "минус". При этом знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$8a - (4a + 1) = 8a - 4a - 1$.

Теперь приведем подобные слагаемые:

$8a - 4a - 1 = (8 - 4)a - 1 = 4a - 1$.

Левая часть равна $4a - 1$, что совпадает с правой частью. Следовательно, это равенство является тождеством.

Ответ: является тождеством.

Г) $-(x + 3y) + (2x - y) = 3x + 2y$

Упростим левую часть, раскрыв обе скобки:

$-(x + 3y) + (2x - y) = -x - 3y + 2x - y$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые для $x$ и для $y$:

$(-x + 2x) + (-3y - y) = x - 4y$.

Сравним полученное выражение $x - 4y$ с правой частью $3x + 2y$. Очевидно, что $x - 4y \neq 3x + 2y$. Равенство не выполняется для произвольных значений переменных (например, при $x=1, y=1$ левая часть равна $-3$, а правая $5$).

Ответ: не является тождеством.