Номер 452, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 452, страница 78.

Условие.

452. Известно, что в парке $\frac{7}{24}$ деревьев составляют каштаны, а $\frac{5}{18}$ — берёзы. Сколько всего деревьев в парке, если их больше, чем 100, но меньше, чем 200?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $N$ — общее количество деревьев в парке. Согласно условию, каштаны составляют $\frac{7}{24}$ от общего числа деревьев, а берёзы — $\frac{5}{18}$.

Количество каштанов равно $N \cdot \frac{7}{24}$, а количество берёз — $N \cdot \frac{5}{18}$. Поскольку количество деревьев каждого вида должно быть целым числом, общее количество деревьев $N$ должно делиться нацело и на знаменатель 24, и на знаменатель 18. Следовательно, $N$ должно быть общим кратным чисел 24 и 18.

Чтобы найти все возможные значения $N$, найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 24 и 18. Для этого разложим их на простые множители:
$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$
НОК(24, 18) вычисляется как произведение всех простых множителей, взятых в наибольшей степени, в которой они встречаются в разложениях:
НОК(24, 18) = $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.

Это означает, что общее количество деревьев $N$ должно быть кратно 72. То есть, $N$ может быть равно 72, 144, 216, 288 и так далее.

По условию задачи, количество деревьев в парке больше 100, но меньше 200. Запишем это условие в виде двойного неравенства: $100 < N < 200$.Теперь выберем из чисел, кратных 72, то, которое попадает в этот интервал:
- $72 \cdot 1 = 72$ (не подходит, так как $72 < 100$);
- $72 \cdot 2 = 144$ (подходит, так как $100 < 144 < 200$);
- $72 \cdot 3 = 216$ (не подходит, так как $216 > 200$).

Таким образом, единственное значение, удовлетворяющее всем условиям задачи, это 144.

Ответ: 144.