Номер 1045, страница 206 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §27. Решение систем линейных уравнений методом подстановки - номер 1045, страница 206.

Условие.

1045. Остаток при делении на 6 числа $a$ равен 2, а числа $b$ равен 3. Докажите, что значение произведения $ab$ кратно 6.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

По условию задачи, остаток при делении числа $a$ на 6 равен 2. Это значит, что число $a$ можно записать в виде:

$a = 6k + 2$, где $k$ — некоторое целое число.

Также по условию, остаток при делении числа $b$ на 6 равен 3. Это значит, что число $b$ можно записать в виде:

$b = 6m + 3$, где $m$ — некоторое целое число.

Теперь найдем произведение этих чисел $ab$:

$ab = (6k + 2)(6m + 3)$

Раскроем скобки, чтобы перемножить выражения:

$ab = 6k \cdot 6m + 6k \cdot 3 + 2 \cdot 6m + 2 \cdot 3$

$ab = 36km + 18k + 12m + 6$

Чтобы доказать, что произведение $ab$ кратно 6, необходимо показать, что оно делится на 6 без остатка. Для этого вынесем общий множитель 6 за скобки в полученном выражении:

$ab = 6(6km + 3k + 2m + 1)$

Поскольку $k$ и $m$ являются целыми числами, то и результат выражения в скобках, $6km + 3k + 2m + 1$, также будет целым числом. Обозначим это целое число через $q$:

$q = 6km + 3k + 2m + 1$

Тогда произведение можно представить в виде:

$ab = 6q$

Это означает, что произведение $ab$ является произведением числа 6 и целого числа $q$, то есть $ab$ делится на 6 нацело. Следовательно, значение произведения $ab$ кратно 6. Что и требовалось доказать.

Ответ: Так как произведение $ab$ можно представить в виде $ab = 6(6km + 3k + 2m + 1)$, где $(6km + 3k + 2m + 1)$ является целым числом, то $ab$ кратно 6.