Номер 1048, страница 209 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §28. Решение систем линейных уравнений методом сложения - номер 1048, страница 209.

Условие.

1048. Решите систему уравнений методом сложения:

1) $ \begin{cases} 4x - y = 20, \\ 4x + y = 12; \end{cases} $

2) $ \begin{cases} 9x + 17y = 52, \\ 26x - 17y = 18; \end{cases} $

3) $ \begin{cases} -5x + 7y = 2, \\ 8x + 7y = 15; \end{cases} $

4) $ \begin{cases} 9x - 6y = 24, \\ 9x + 8y = 10. \end{cases} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 4x - y = 20, \\ 4x + y = 12; \end{cases} $

Коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами ($-1$ и $1$). Сложим левые и правые части уравнений, чтобы исключить $y$:

$(4x - y) + (4x + y) = 20 + 12$

$8x = 32$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{32}{8}$

$x = 4$

Подставим найденное значение $x=4$ в любое из исходных уравнений, например, во второе, чтобы найти $y$:

$4(4) + y = 12$

$16 + y = 12$

$y = 12 - 16$

$y = -4$

Решением системы является пара чисел $(4; -4)$.

Ответ: $(4; -4)$.

2)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 9x + 17y = 52, \\ 26x - 17y = 18; \end{cases} $

Коэффициенты при переменной $y$ ($17$ и $-17$) являются противоположными числами. Сложим уравнения системы:

$(9x + 17y) + (26x - 17y) = 52 + 18$

$35x = 70$

Найдем $x$:

$x = \frac{70}{35}$

$x = 2$

Подставим значение $x=2$ в первое уравнение системы, чтобы найти $y$:

$9(2) + 17y = 52$

$18 + 17y = 52$

$17y = 52 - 18$

$17y = 34$

$y = \frac{34}{17}$

$y = 2$

Решением системы является пара чисел $(2; 2)$.

Ответ: $(2; 2)$.

3)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} -5x + 7y = 2, \\ 8x + 7y = 15; \end{cases} $

Коэффициенты при переменной $y$ в обоих уравнениях одинаковы ($7$). Вычтем из второго уравнения первое, чтобы исключить $y$:

$(8x + 7y) - (-5x + 7y) = 15 - 2$

$8x + 7y + 5x - 7y = 13$

$13x = 13$

Найдем $x$:

$x = 1$

Подставим значение $x=1$ во второе уравнение системы, чтобы найти $y$:

$8(1) + 7y = 15$

$8 + 7y = 15$

$7y = 15 - 8$

$7y = 7$

$y = 1$

Решением системы является пара чисел $(1; 1)$.

Ответ: $(1; 1)$.

4)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 9x - 6y = 24, \\ 9x + 8y = 10; \end{cases} $

Коэффициенты при переменной $x$ в обоих уравнениях одинаковы ($9$). Вычтем из второго уравнения первое, чтобы исключить $x$:

$(9x + 8y) - (9x - 6y) = 10 - 24$

$9x + 8y - 9x + 6y = -14$

$14y = -14$

Найдем $y$:

$y = -1$

Подставим значение $y=-1$ в первое уравнение системы, чтобы найти $x$:

$9x - 6(-1) = 24$

$9x + 6 = 24$

$9x = 24 - 6$

$9x = 18$

$x = \frac{18}{9}$

$x = 2$

Решением системы является пара чисел $(2; -1)$.

Ответ: $(2; -1)$.