Номер 1058, страница 211 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §28. Решение систем линейных уравнений методом сложения - номер 1058, страница 211.

Условие.

1058. При каких значениях $m$ и $n$ график уравнения $mx - ny = 6$ проходит через точки $C (2; -1)$ и $D (-6; 5)$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

По условию, график уравнения $mx - ny = 6$ проходит через точки C(2; -1) и D(-6; 5). Это означает, что координаты каждой из этих точек должны удовлетворять данному уравнению.

1. Подставим координаты точки C(2; -1) в уравнение, заменив $x$ на 2 и $y$ на -1:
$m \cdot (2) - n \cdot (-1) = 6$
$2m + n = 6$

2. Подставим координаты точки D(-6; 5) в уравнение, заменив $x$ на -6 и $y$ на 5:
$m \cdot (-6) - n \cdot (5) = 6$
$-6m - 5n = 6$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными $m$ и $n$:
$\begin{cases} 2m + n = 6 \\ -6m - 5n = 6 \end{cases}$

Для решения системы выразим $n$ из первого уравнения:
$n = 6 - 2m$

Подставим это выражение для $n$ во второе уравнение системы:
$-6m - 5(6 - 2m) = 6$
Раскроем скобки:
$-6m - 30 + 10m = 6$
Приведем подобные слагаемые:
$4m - 30 = 6$
$4m = 6 + 30$
$4m = 36$
$m = \frac{36}{4}$
$m = 9$

Теперь, когда мы нашли значение $m$, найдем соответствующее значение $n$, подставив $m = 9$ в выражение $n = 6 - 2m$:
$n = 6 - 2 \cdot 9$
$n = 6 - 18$
$n = -12$

Таким образом, график уравнения проходит через заданные точки при $m=9$ и $n=-12$.

Ответ: $m = 9, n = -12$.