Номер 1059, страница 211 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §28. Решение систем линейных уравнений методом сложения - номер 1059, страница 211.

Условие.

1059. Запишите уравнение прямой $y = kx + b$, проходящей через точки:

1) $M (2; 1)$ и $K (-3; 2)$;

2) $P (-4; 5)$ и $Q (4; -3)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) M (2; 1) и K (-3; 2)

Чтобы найти уравнение прямой $y = kx + b$, проходящей через две точки, нужно составить и решить систему уравнений, подставив координаты этих точек в уравнение.

Для точки M(2; 1) подставляем $x=2$ и $y=1$:

$1 = k \cdot 2 + b$

Для точки K(-3; 2) подставляем $x=-3$ и $y=2$:

$2 = k \cdot (-3) + b$

Получаем систему уравнений:

$ \begin{cases} 2k + b = 1 \\ -3k + b = 2 \end{cases} $

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти $k$:

$(2k + b) - (-3k + b) = 1 - 2$

$2k + 3k = -1$

$5k = -1$

$k = -1/5 = -0.2$

Теперь подставим найденное значение $k$ в первое уравнение системы, чтобы найти $b$:

$2 \cdot (-0.2) + b = 1$

$-0.4 + b = 1$

$b = 1 + 0.4$

$b = 1.4$

Подставляем значения $k$ и $b$ в исходное уравнение прямой:

$y = -0.2x + 1.4$

Ответ: $y = -0.2x + 1.4$

2) P (-4; 5) и Q (4; -3)

Аналогично первому пункту, составим систему уравнений для точек P(-4; 5) и Q(4; -3).

Для точки P(-4; 5):

$5 = k \cdot (-4) + b$

Для точки Q(4; -3):

$-3 = k \cdot 4 + b$

Получаем систему уравнений:

$ \begin{cases} -4k + b = 5 \\ 4k + b = -3 \end{cases} $

Сложим первое и второе уравнения, чтобы найти $b$:

$(-4k + b) + (4k + b) = 5 + (-3)$

$2b = 2$

$b = 1$

Теперь подставим найденное значение $b$ во второе уравнение системы, чтобы найти $k$:

$4k + 1 = -3$

$4k = -3 - 1$

$4k = -4$

$k = -1$

Подставляем значения $k$ и $b$ в исходное уравнение прямой:

$y = -1 \cdot x + 1$

$y = -x + 1$

Ответ: $y = -x + 1$