Номер 1060, страница 211 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §28. Решение систем линейных уравнений методом сложения - номер 1060, страница 211.

Условие.

1060. Запишите уравнение прямой $y = kx + b$, проходящей через точки:

1) A (3; 2) и B (-1; 4);

2) C (-2; -3) и D (1; 6).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) A (3; 2) и B (-1; 4);

Уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$. Чтобы найти коэффициенты $k$ и $b$, подставим координаты данных точек в это уравнение. Так как прямая проходит через точки A и B, их координаты должны удовлетворять уравнению прямой. Получим систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Для точки A(3; 2): $2 = k \cdot 3 + b$

Для точки B(-1; 4): $4 = k \cdot (-1) + b$

Запишем систему уравнений:

$\begin{cases} 3k + b = 2 \\ -k + b = 4 \end{cases}$

Вычтем из первого уравнения второе, чтобы найти $k$:

$(3k + b) - (-k + b) = 2 - 4$

$3k + b + k - b = -2$

$4k = -2$

$k = -2/4 = -0.5$

Теперь подставим найденное значение $k$ в любое из уравнений системы, чтобы найти $b$. Воспользуемся вторым уравнением:

$-(-0.5) + b = 4$

$0.5 + b = 4$

$b = 4 - 0.5 = 3.5$

Таким образом, искомое уравнение прямой: $y = -0.5x + 3.5$.

Ответ: $y = -0.5x + 3.5$

2) C (-2; -3) и D (1; 6).

Аналогично первому пункту, подставим координаты точек C и D в уравнение прямой $y = kx + b$.

Для точки C(-2; -3): $-3 = k \cdot (-2) + b$

Для точки D(1; 6): $6 = k \cdot 1 + b$

Запишем систему уравнений:

$\begin{cases} -2k + b = -3 \\ k + b = 6 \end{cases}$

Вычтем из второго уравнения первое, чтобы найти $k$:

$(k + b) - (-2k + b) = 6 - (-3)$

$k + 2k = 6 + 3$

$3k = 9$

$k = 9/3 = 3$

Подставим значение $k$ во второе уравнение системы, чтобы найти $b$:

$3 + b = 6$

$b = 6 - 3 = 3$

Таким образом, искомое уравнение прямой: $y = 3x + 3$.

Ответ: $y = 3x + 3$