Номер 1064, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §28. Решение систем линейных уравнений методом сложения - номер 1064, страница 212.

Условие.

1064. Запишите систему линейных уравнений с двумя переменными, графики которых изображены на рисунке 63.

Рис. 63

а

$y = x + 1$

$y = 2$

б

$y = 2x + 2$

$y = x - 1$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Найдём уравнения для каждой прямой, изображённой на графике.

Красная прямая является горизонтальной и проходит через точку $(0, 2)$. Её уравнение имеет вид $y = c$, где $c$ — ордината любой точки прямой. Таким образом, уравнение красной прямой: $y = 2$.

Синяя прямая является графиком линейной функции вида $y = kx + b$. Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, 1)$, следовательно, свободный член $b = 1$. Для нахождения углового коэффициента $k$ возьмём ещё одну точку, через которую проходит прямая, например, $(1, 2)$. Угловой коэффициент $k$ равен отношению изменения $y$ к изменению $x$: $k = \frac{2-1}{1-0} = 1$. Таким образом, уравнение синей прямой: $y = x + 1$.

Составим систему из найденных уравнений.
Ответ: $ \begin{cases} y = x + 1 \\ y = 2 \end{cases} $

б)

Найдём уравнения для каждой прямой, изображённой на графике, по общей формуле $y = kx + b$.

Синяя прямая проходит через точки $(0, -1)$ и $(2, 0)$. Точка пересечения с осью $y$ даёт нам $b = -1$. Угловой коэффициент $k = \frac{0 - (-1)}{2 - 0} = \frac{1}{2}$. Уравнение синей прямой: $y = \frac{1}{2}x - 1$.

Красная прямая проходит через точки $(0, 2)$ и $(-1, -1)$. Точка пересечения с осью $y$ даёт нам $b = 2$. Угловой коэффициент $k = \frac{-1 - 2}{-1 - 0} = \frac{-3}{-1} = 3$. Уравнение красной прямой: $y = 3x + 2$.

Составим систему из найденных уравнений.
Ответ: $ \begin{cases} y = \frac{1}{2}x - 1 \\ y = 3x + 2 \end{cases} $