Номер 1072, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §28. Решение систем линейных уравнений методом сложения - номер 1072, страница 213.

Условие.

1072. На математической олимпиаде участникам было предложено решить 12 задач. За каждую правильно решённую задачу начисляли 5 баллов, а за нерешённую – снимали 3 балла. Сколько задач решил правильно ученик, получивший всего 36 баллов?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи можно использовать алгебраический метод, составив уравнение. Пусть $x$ — это количество задач, которые ученик решил правильно.

Всего на олимпиаде было 12 задач. Следовательно, количество нерешённых задач равно $12 - x$.

За каждую правильно решённую задачу начисляли 5 баллов. Общее количество баллов за правильные ответы составляет $5 \cdot x$.

За каждую нерешённую задачу снимали 3 балла. Общее количество снятых баллов составляет $3 \cdot (12 - x)$.

Итоговый балл ученика — это разница между начисленными и снятыми баллами. По условию, он равен 36. Составим и решим уравнение:

$5x - 3(12 - x) = 36$

Раскроем скобки:

$5x - 36 + 3x = 36$

Приведём подобные слагаемые:

$8x - 36 = 36$

Перенесём -36 в правую часть уравнения, изменив знак:

$8x = 36 + 36$

$8x = 72$

Теперь найдём $x$, разделив 72 на 8:

$x = \frac{72}{8}$

$x = 9$

Таким образом, ученик решил правильно 9 задач.

Проверим решение:

• Количество правильно решённых задач: 9. Баллы: $9 \cdot 5 = 45$.
• Количество нерешённых задач: $12 - 9 = 3$. Снятые баллы: $3 \cdot 3 = 9$.
• Итоговый балл: $45 - 9 = 36$.

Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 9 задач.