Номер 1073, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §28. Решение систем линейных уравнений методом сложения - номер 1073, страница 213.

Условие.

1073. (Задача из немецкого фольклора.) За какое время лев, волк и собака могут съесть трёх овец, если лев один может съесть овцу за 1 ч, волк – за 3 ч, а собака – за 6 ч?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи определим производительность (скорость поедания) каждого животного. Производительность — это количество работы (съеденных овец), выполненное за единицу времени (час).

1. Производительность льва: он съедает 1 овцу за 1 час, значит, его производительность равна $1$ овца/час.

2. Производительность волка: он съедает 1 овцу за 3 часа, значит, его производительность равна $\frac{1}{3}$ овцы/час.

3. Производительность собаки: она съедает 1 овцу за 6 часов, значит, её производительность равна $\frac{1}{6}$ овцы/час.

Чтобы найти общую производительность, когда они едят вместе, нужно сложить их индивидуальные производительности:

$V_{общая} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$

Приводим дроби к общему знаменателю 6:

$V_{общая} = \frac{6}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6 + 2 + 1}{6} = \frac{9}{6}$ овцы/час.

Сократим полученную дробь:

$V_{общая} = \frac{3}{2}$ овцы/час, или $1.5$ овцы/час.

Теперь, зная общую производительность, мы можем найти время, за которое они съедят трёх овец. Для этого нужно общее количество работы (3 овцы) разделить на общую производительность:

$t = \frac{3 \text{ овцы}}{\frac{3}{2} \text{ овцы/час}} = 3 \cdot \frac{2}{3} = 2$ часа.

Ответ: лев, волк и собака съедят трёх овец за 2 часа.