Номер 1078, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1078, страница 216.

Условие.

1078. Найдите два числа, если их сумма равна 63, а разность равна 19.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть первое число будет $x$, а второе — $y$.

Исходя из условия, их сумма равна 68, что можно записать как первое уравнение:

$x + y = 68$

Их разность равна 19, что можно записать как второе уравнение:

$x - y = 19$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 68 \\ x - y = 19 \end{cases} $

Самый простой способ решить эту систему — сложить оба уравнения. Это позволит нам избавиться от переменной $y$:

$(x + y) + (x - y) = 68 + 19$

$2x = 87$

Теперь найдем значение $x$:

$x = \frac{87}{2}$

$x = 43,5$

Теперь, зная значение $x$, подставим его в первое уравнение ($x + y = 68$), чтобы найти $y$:

$43,5 + y = 68$

$y = 68 - 43,5$

$y = 24,5$

Таким образом, мы нашли два числа. Проверим, соответствуют ли они условиям задачи:

Сумма: $43,5 + 24,5 = 68$ (верно)

Разность: $43,5 - 24,5 = 19$ (верно)

Ответ: 43,5 и 24,5.