Номер 1082, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1082, страница 216.

Условие.

1082. Чтобы накормить 4 лошадей и 12 коров, надо 120 кг сена в день, а чтобы накормить 3 лошадей и 20 коров — 167 кг сена. Найдите дневную норму сена для лошади и для коровы.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это дневная норма сена для одной лошади в килограммах, а $y$ — дневная норма сена для одной коровы в килограммах.

Основываясь на условиях задачи, составим систему из двух линейных уравнений:

1. Чтобы накормить 4 лошадей и 12 коров, нужно 120 кг сена. Это можно записать как уравнение: $4x + 12y = 120$.

2. Чтобы накормить 3 лошадей и 20 коров, нужно 167 кг сена. Это можно записать как уравнение: $3x + 20y = 167$.

Таким образом, мы получили систему уравнений:

$ \begin{cases} 4x + 12y = 120 \\ 3x + 20y = 167 \end{cases} $

Упростим первое уравнение, разделив обе его части на 4:

$(4x + 12y) / 4 = 120 / 4$

$x + 3y = 30$

Из этого уравнения выразим $x$ через $y$:

$x = 30 - 3y$

Теперь подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы:

$3(30 - 3y) + 20y = 167$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$90 - 9y + 20y = 167$

$11y = 167 - 90$

$11y = 77$

$y = 77 / 11$

$y = 7$

Мы нашли, что дневная норма сена для коровы составляет 7 кг.

Теперь найдем дневную норму сена для лошади, подставив значение $y = 7$ в выражение для $x$:

$x = 30 - 3 \cdot 7 = 30 - 21 = 9$

Таким образом, дневная норма сена для лошади составляет 9 кг.

Выполним проверку, подставив найденные значения $x=9$ и $y=7$ в исходные условия:

1. Для 4 лошадей и 12 коров: $4 \cdot 9 + 12 \cdot 7 = 36 + 84 = 120$ кг. Условие выполняется.

2. Для 3 лошадей и 20 коров: $3 \cdot 9 + 20 \cdot 7 = 27 + 140 = 167$ кг. Условие выполняется.

Ответ: дневная норма сена для лошади составляет 9 кг, а для коровы — 7 кг.