Номер 1083, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1083, страница 216.

Условие.

1083. В первый день 2 гусеничных трактора и один колёсный вспахали 22 га, а во второй день 3 гусеничных и 8 колёсных – 72 га. Найдите, сколько гектаров земли обрабатывал ежедневно один гусеничный трактор и сколько – один колёсный.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $x$ га — это площадь, которую вспахивает один гусеничный трактор за один день, а $y$ га — площадь, которую вспахивает один колёсный трактор за один день.

Исходя из условия задачи, мы можем составить систему из двух линейных уравнений.

В первый день 2 гусеничных трактора ($2x$) и 1 колёсный ($y$) вспахали 22 га. Это даёт нам первое уравнение:
$2x + y = 22$

Во второй день 3 гусеничных трактора ($3x$) и 8 колёсных ($8y$) вспахали 72 га. Это даёт нам второе уравнение:
$3x + 8y = 72$

Получаем систему уравнений:
$\begin{cases} 2x + y = 22 \\ 3x + 8y = 72 \end{cases}$

Решение:

Для решения этой системы удобно использовать метод подстановки. Выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 22 - 2x$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:
$3x + 8(22 - 2x) = 72$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:
$3x + 176 - 16x = 72$
$176 - 72 = 16x - 3x$
$104 = 13x$
$x = \frac{104}{13}$
$x = 8$

Итак, производительность гусеничного трактора составляет 8 га в день.

Теперь найдём производительность колёсного трактора, подставив найденное значение $x$ в выражение для $y$:
$y = 22 - 2x = 22 - 2 \cdot 8 = 22 - 16 = 6$

Производительность колёсного трактора составляет 6 га в день.

Таким образом, один гусеничный трактор обрабатывал ежедневно 8 гектаров земли, а один колёсный — 6 гектаров.

Ответ: один гусеничный трактор обрабатывал 8 га, а один колёсный — 6 га.