Номер 1088, страница 217 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1088, страница 217.

Условие.

1088. Из Брянска и Смоленска, расстояние между которыми 256 км, выехали одновременно навстречу друг другу автобус и автомобиль и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого из них, если автобус за 2 ч проезжает на 46 км больше, чем автомобиль за 1 ч.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть скорость автобуса равна $v_б$ км/ч, а скорость автомобиля — $v_а$ км/ч.

Так как автобус и автомобиль движутся навстречу друг другу, их общая скорость сближения равна сумме их скоростей: $(v_б + v_а)$. По условию, они встретились через 2 часа, преодолев вместе расстояние в 256 км. Составим первое уравнение, используя формулу расстояния $S = v \cdot t$:

$(v_б + v_а) \cdot 2 = 256$

Разделив обе части уравнения на 2, получим:

$v_б + v_а = 128$

По второму условию задачи, расстояние, которое автобус проезжает за 2 часа ($2v_б$), на 46 км больше, чем расстояние, которое автомобиль проезжает за 1 час ($v_а$). Составим второе уравнение:

$2v_б = v_а + 46$

$2v_б - v_а = 46$

Получаем систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} v_б + v_а = 128 \\ 2v_б - v_а = 46 \end{cases}$

Решим систему методом сложения. Сложим левые и правые части обоих уравнений:

$(v_б + v_а) + (2v_б - v_а) = 128 + 46$

$3v_б = 174$

$v_б = \frac{174}{3} = 58$

Таким образом, скорость автобуса составляет 58 км/ч.

Теперь найдём скорость автомобиля, подставив значение $v_б$ в первое уравнение системы:

$58 + v_а = 128$

$v_а = 128 - 58 = 70$

Таким образом, скорость автомобиля составляет 70 км/ч.

Ответ: скорость автобуса — 58 км/ч, скорость автомобиля — 70 км/ч.