Номер 1094, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1094, страница 218.

Условие.

1094. Моторная лодка за 3 ч движения против течения реки и 2,5 ч по течению проходит 98 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения, если за 5 ч движения по течению она проходит на 36 км больше, чем за 4 ч против течения реки.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $v_л$ км/ч — собственная скорость лодки, а $v_т$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $(v_л + v_т)$ км/ч, а скорость против течения — $(v_л - v_т)$ км/ч.

Исходя из первого условия задачи, лодка за 3 часа движения против течения и 2,5 часа по течению проходит 98 км. Это можно записать в виде уравнения:
$3 \cdot (v_л - v_т) + 2.5 \cdot (v_л + v_т) = 98$

Из второго условия, за 5 часов движения по течению лодка проходит на 36 км больше, чем за 4 часа против течения. Составим второе уравнение:
$5 \cdot (v_л + v_т) - 4 \cdot (v_л - v_т) = 36$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными. Упростим каждое уравнение.

Упрощение первого уравнения:
$3v_л - 3v_т + 2.5v_л + 2.5v_т = 98$
$5.5v_л - 0.5v_т = 98$

Упрощение второго уравнения:
$5v_л + 5v_т - 4v_л + 4v_т = 36$
$v_л + 9v_т = 36$

Теперь решим полученную систему уравнений: $$ \begin{cases} 5.5v_л - 0.5v_т = 98 \\ v_л + 9v_т = 36 \end{cases} $$

Выразим $v_л$ из второго уравнения:
$v_л = 36 - 9v_т$

Подставим полученное выражение для $v_л$ в первое уравнение системы:
$5.5(36 - 9v_т) - 0.5v_т = 98$
$198 - 49.5v_т - 0.5v_т = 98$
$198 - 50v_т = 98$
$50v_т = 198 - 98$
$50v_т = 100$
$v_т = \frac{100}{50}$
$v_т = 2$

Мы нашли скорость течения. Теперь найдем собственную скорость лодки, подставив значение $v_т$ в выражение для $v_л$:
$v_л = 36 - 9 \cdot 2$
$v_л = 36 - 18$
$v_л = 18$

Таким образом, собственная скорость лодки равна 18 км/ч, а скорость течения реки — 2 км/ч.

Ответ: собственная скорость лодки — 18 км/ч, скорость течения — 2 км/ч.