Номер 1098, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1098, страница 218.

Условие.

1098. Сын 6 лет тому назад был в 4 раза младше отца, а через 12 лет он будет младше отца в 2 раза. Сколько лет отцу и сколько – сыну?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $O$ — это текущий возраст отца, а $С$ — текущий возраст сына.

Согласно первому условию, 6 лет назад сын был в 4 раза младше отца. Возраст отца 6 лет назад был равен $O-6$ лет, а возраст сына — $С-6$ лет. Составим первое уравнение:

$O - 6 = 4 \cdot (С - 6)$

Раскроем скобки и выразим $O$:

$O - 6 = 4С - 24$

$O = 4С - 18$

Согласно второму условию, через 12 лет сын будет в 2 раза младше отца. Возраст отца через 12 лет составит $O+12$ лет, а возраст сына — $С+12$ лет. Составим второе уравнение:

$O + 12 = 2 \cdot (С + 12)$

Раскроем скобки и также выразим $O$:

$O + 12 = 2С + 24$

$O = 2С + 12$

Теперь у нас есть два выражения для переменной $O$. Мы можем приравнять их правые части, чтобы найти возраст сына $С$:

$4С - 18 = 2С + 12$

Решим полученное уравнение:

$4С - 2С = 12 + 18$

$2С = 30$

$С = 15$

Таким образом, текущий возраст сына — 15 лет.

Теперь, когда мы знаем возраст сына, мы можем найти возраст отца, подставив значение $С=15$ в любое из уравнений. Используем второе:

$O = 2С + 12$

$O = 2 \cdot 15 + 12$

$O = 30 + 12$

$O = 42$

Следовательно, текущий возраст отца — 42 года.

Проверим: 6 лет назад отцу было $42-6=36$ лет, а сыну $15-6=9$ лет ($36 = 4 \cdot 9$). Через 12 лет отцу будет $42+12=54$ года, а сыну $15+12=27$ лет ($54 = 2 \cdot 27$). Оба условия выполняются.

Ответ: отцу 42 года, сыну 15 лет.