Номер 1093, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1093, страница 218.

Условие.

1093. Когда в первый вагон электрички вошли 4 пассажира, а из второго вагона вышли 4 пассажира, то в обоих вагонах пассажиров стало поровну. Если бы в первый вагон вошли 2 пассажира, а во второй – 24 пассажира, то в первом вагоне стало бы в 2 раза меньше пассажиров, чем во втором. Сколько пассажиров было сначала в каждом вагоне?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — первоначальное количество пассажиров в первом вагоне, а $y$ — первоначальное количество пассажиров во втором вагоне.

Исходя из первого условия, когда в первый вагон вошли 4 пассажира, а из второго вышли 4, количество пассажиров в них стало равным. Это можно записать в виде уравнения:
$x + 4 = y - 4$

Исходя из второго условия, если бы в первый вагон вошли 2 пассажира, а во второй — 24, то в первом вагоне стало бы в 2 раза меньше пассажиров, чем во втором. Это можно записать в виде второго уравнения:
$2 \cdot (x + 2) = y + 24$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} x + 4 = y - 4 \\ 2(x + 2) = y + 24 \end{cases}$

Выразим $y$ из первого уравнения:
$y = x + 4 + 4$
$y = x + 8$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение системы:
$2(x + 2) = (x + 8) + 24$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $x$:
$2x + 4 = x + 32$
$2x - x = 32 - 4$
$x = 28$

Таким образом, в первом вагоне изначально было 28 пассажиров.

Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в выражение $y = x + 8$:
$y = 28 + 8 = 36$

Следовательно, во втором вагоне изначально было 36 пассажиров.

Проверим правильность решения.
1. После того как в первый вагон вошли 4 человека, в нем стало $28 + 4 = 32$ пассажира. После того как из второго вышли 4, в нем стало $36 - 4 = 32$ пассажира. В обоих вагонах стало поровну, что соответствует первому условию.
2. Если бы в первый вагон вошли 2 человека, в нем стало бы $28 + 2 = 30$ пассажиров. Если бы во второй вошли 24, в нем стало бы $36 + 24 = 60$ пассажиров. $60$ в 2 раза больше $30$, что соответствует второму условию.

Ответ: сначала в первом вагоне было 28 пассажиров, а во втором — 36 пассажиров.