Номер 1087, страница 217 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1087, страница 217.

Условие.

1087. За 11 тетрадей и 8 ручек заплатили 309 р. Сколько стоит 1 тетрадь и сколько 1 ручка, если 5 тетрадей дороже, чем 4 ручки, на 3 р.?

$11x + 8y = 309$$5x - 4y = 3$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это стоимость одной тетради в рублях, а $y$ — стоимость одной ручки в рублях.

На основе условий задачи составим систему из двух линейных уравнений:

1. За 11 тетрадей и 8 ручек заплатили 309 рублей. Это можно записать как: $11x + 8y = 309$.

2. 5 тетрадей дороже, чем 4 ручки, на 3 рубля. Это означает, что разница в их стоимости равна 3 рублям: $5x - 4y = 3$.

Получаем систему:

$ \begin{cases} 11x + 8y = 309 \\ 5x - 4y = 3 \end{cases} $

Решим эту систему методом алгебраического сложения. Умножим обе части второго уравнения на 2, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными числами:

$2 \cdot (5x - 4y) = 2 \cdot 3$

$10x - 8y = 6$

Теперь сложим почленно первое уравнение системы и полученное новое уравнение:

$(11x + 8y) + (10x - 8y) = 309 + 6$

$21x = 315$

Отсюда находим стоимость одной тетради ($x$):

$x = \frac{315}{21}$

$x = 15$

Итак, стоимость одной тетради составляет 15 рублей.

Теперь найдем стоимость одной ручки ($y$). Подставим значение $x = 15$ во второе уравнение исходной системы ($5x - 4y = 3$):

$5 \cdot 15 - 4y = 3$

$75 - 4y = 3$

$4y = 75 - 3$

$4y = 72$

$y = \frac{72}{4}$

$y = 18$

Таким образом, стоимость одной ручки составляет 18 рублей.

Выполним проверку:

1) $11 \cdot 15 + 8 \cdot 18 = 165 + 144 = 309$. Верно.

2) $5 \cdot 15 - 4 \cdot 18 = 75 - 72 = 3$. Верно.

Ответ: 1 тетрадь стоит 15 рублей, а 1 ручка — 18 рублей.