Номер 1081, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1081, страница 216.

Условие.

1081. Группа из 46 туристов отправилась в поход на 10 лодках, часть из которых была четырёхместными, а остальные – шестиместными. Сколько было лодок каждого вида?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи можно использовать систему уравнений. Обозначим количество четырёхместных лодок через $x$, а количество шестиместных лодок — через $y$.

Из условия мы знаем, что всего было 10 лодок. Это даёт нам первое уравнение:

$x + y = 10$

Также мы знаем, что общее количество туристов равно 46. В $x$ четырёхместных лодках разместится $4x$ туристов, а в $y$ шестиместных лодках — $6y$ туристов. Это даёт нам второе уравнение:

$4x + 6y = 46$

Получаем систему уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 10 \\ 4x + 6y = 46 \end{cases} $

Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 10 - y$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы:

$4(10 - y) + 6y = 46$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$40 - 4y + 6y = 46$

$40 + 2y = 46$

$2y = 46 - 40$

$2y = 6$

$y = 3$

Мы нашли, что количество шестиместных лодок равно 3.

Теперь найдём количество четырёхместных лодок, подставив значение $y$ в выражение $x = 10 - y$:

$x = 10 - 3$

$x = 7$

Таким образом, количество четырёхместных лодок равно 7.

Проверим полученные результаты:

Общее количество лодок: $7 + 3 = 10$.

Общее количество туристов: $7 \times 4 + 3 \times 6 = 28 + 18 = 46$.

Все условия задачи выполнены.

Ответ: было 7 четырёхместных лодок и 3 шестиместные лодки.