Номер 1086, страница 217 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1086, страница 217.

Условие.

1086. За 6 кг конфет и 5 кг печенья заплатили 1440 р. Сколько стоит 1 кг конфет и сколько 1 кг печенья, если 3 кг конфет дороже 1 кг печенья на 300 р.?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это цена 1 кг конфет в рублях, а $y$ — цена 1 кг печенья в рублях.

Исходя из условий задачи, составим систему из двух уравнений.

Первое условие: "За 6 кг конфет и 5 кг печенья заплатили 1440 р.". Математически это можно записать так:
$6x + 5y = 1440$

Второе условие: "3 кг конфет дороже 1 кг печенья на 300 р.". Стоимость 3 кг конфет — это $3x$. Эта сумма на 300 рублей больше, чем стоимость 1 кг печенья, то есть $y$. Получаем второе уравнение:
$3x - y = 300$

Теперь у нас есть система уравнений, которую нужно решить:
$ \begin{cases} 6x + 5y = 1440 \\ 3x - y = 300 \end{cases} $

Удобно решить эту систему методом подстановки. Выразим $y$ из второго уравнения:
$y = 3x - 300$

Теперь подставим полученное выражение для $y$ в первое уравнение системы:
$6x + 5(3x - 300) = 1440$

Раскроем скобки и найдем значение $x$:
$6x + 15x - 1500 = 1440$
$21x = 1440 + 1500$
$21x = 2940$
$x = \frac{2940}{21}$
$x = 140$
Таким образом, стоимость 1 кг конфет составляет 140 рублей.

Теперь найдем стоимость 1 кг печенья, подставив найденное значение $x$ в выражение для $y$:
$y = 3x - 300 = 3 \cdot 140 - 300 = 420 - 300 = 120$
Стоимость 1 кг печенья составляет 120 рублей.

Выполним проверку.
1) Стоимость всей покупки: $6 \text{ кг} \cdot 140 \text{ р./кг} + 5 \text{ кг} \cdot 120 \text{ р./кг} = 840 \text{ р.} + 600 \text{ р.} = 1440 \text{ р.}$. Сходится с условием.
2) Разница в цене: стоимость 3 кг конфет $3 \cdot 140 = 420$ р. Стоимость 1 кг печенья 120 р. Разница: $420 - 120 = 300$ р. Сходится с условием.

Ответ: 1 кг конфет стоит 140 рублей, 1 кг печенья стоит 120 рублей.