Номер 1092, страница 217 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1092, страница 217.

Условие.

1092. В двух бидонах было молоко. Если из первого бидона перелить во второй 10 л молока, то в обоих бидонах молока станет поровну. Если из второго бидона перелить в первый 20 л молока, то в первом станет в 2,5 раза больше молока, чем во втором. Сколько литров молока было в каждом бидоне?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть в первом бидоне было $x$ литров молока, а во втором — $y$ литров молока.

Исходя из первого условия задачи, если из первого бидона перелить во второй 10 л молока, то в них станет молока поровну. Это можно записать в виде уравнения:

$x - 10 = y + 10$

Из второго условия, если из второго бидона перелить в первый 20 л молока, то в первом станет в 2,5 раза больше молока, чем во втором. Составим второе уравнение:

$x + 20 = 2.5 \cdot (y - 20)$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x - 10 = y + 10 \\ x + 20 = 2.5(y - 20) \end{cases} $

Для решения системы выразим $x$ из первого уравнения:

$x = y + 10 + 10$

$x = y + 20$

Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$(y + 20) + 20 = 2.5(y - 20)$

Упростим и решим полученное уравнение:

$y + 40 = 2.5y - 50$

Перенесем слагаемые с $y$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$40 + 50 = 2.5y - y$

$90 = 1.5y$

$y = \frac{90}{1.5}$

$y = 60$

Итак, во втором бидоне было 60 литров молока.

Теперь найдем, сколько молока было в первом бидоне, подставив значение $y$ в выражение $x = y + 20$:

$x = 60 + 20$

$x = 80$

В первом бидоне было 80 литров молока.

Проверим найденные значения. Изначально: 80 л и 60 л.

1. Переливаем 10 л из первого во второй: $80 - 10 = 70$ л и $60 + 10 = 70$ л. Количество молока стало равным. Условие выполнено.

2. Переливаем 20 л из второго в первый: $60 - 20 = 40$ л и $80 + 20 = 100$ л. Проверяем отношение: $\frac{100}{40} = 2.5$. В первом бидоне стало в 2,5 раза больше молока. Условие выполнено.

Ответ: в первом бидоне было 80 л молока, во втором — 60 л молока.