Номер 1096, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1096, страница 218.

Условие.

1096. (Задача из греческого фольклора.) Осёл и мул идут рядом с грузом на спине. Осёл жалуется на непосильную ношу, а мул отвечает: «Чего ты жалуешься? Ведь если я возьму один твой мешок, то моя ноша станет в два раза тяжелее твоей. А если ты возьмёшь один мой мешок, то твоя поклажа сравнится с моей». Скажите же, мудрые математики, сколько мешков нёс осёл и сколько нёс мул?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — это количество мешков, которое нёс осёл, а $y$ — количество мешков, которое нёс мул.

Из первого условия, которое озвучил мул: «Если я возьму один твой мешок, то моя ноша станет в два раза тяжелее твоей». Это можно записать в виде уравнения. Если мул заберёт один мешок у осла, у него станет $y + 1$ мешков, а у осла останется $x - 1$ мешков. Тогда:

$y + 1 = 2(x - 1)$

Раскроем скобки и упростим:

$y + 1 = 2x - 2$

$y = 2x - 3$

Из второго условия: «А если ты возьмёшь один мой мешок, то твоя поклажа сравнится с моей». Это означает, что если осёл возьмёт один мешок у мула, у него станет $x + 1$ мешков, а у мула останется $y - 1$ мешков, и их количество будет равным. Составим второе уравнение:

$x + 1 = y - 1$

Выразим $y$:

$y = x + 2$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} y = 2x - 3 \\ y = x + 2 \end{cases}$

Поскольку левые части уравнений равны, мы можем приравнять их правые части:

$2x - 3 = x + 2$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$2x - x = 2 + 3$

$x = 5$

Мы нашли, что осёл нёс 5 мешков. Теперь подставим это значение в любое из двух исходных уравнений, чтобы найти $y$. Воспользуемся вторым уравнением, так как оно проще:

$y = x + 2$

$y = 5 + 2$

$y = 7$

Таким образом, мул нёс 7 мешков.

Проверим наше решение:
1. Если мул (7) возьмёт мешок у осла (5), у мула станет $7+1=8$, а у осла $5-1=4$. Ноша мула (8) станет вдвое тяжелее ноши осла (4). Это верно.
2. Если осёл (5) возьмёт мешок у мула (7), у осла станет $5+1=6$, и у мула останется $7-1=6$. Их ноши сравняются. Это тоже верно.

Ответ: осёл нёс 5 мешков, а мул нёс 7 мешков.