Номер 1100, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1100, страница 218.

Условие.

1100. Две мастерские должны были сшить 75 костюмов. Когда первая мастерская выполнила $60\%$ заказа, а вторая – $50\%$, то оказалось, что первая мастерская сшила на 12 костюмов больше, чем вторая. Сколько костюмов должна была сшить каждая мастерская?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — количество костюмов, которое должна была сшить первая мастерская, а $y$ — количество костюмов, которое должна была сшить вторая мастерская.

По условию, обе мастерские должны были сшить 75 костюмов. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 75$

Первая мастерская выполнила 60% своего заказа, то есть сшила $0.6x$ костюмов. Вторая мастерская выполнила 50% своего заказа, то есть сшила $0.5y$ костюмов.

Также по условию, первая мастерская сшила на 12 костюмов больше, чем вторая. Это дает нам второе уравнение:

$0.6x = 0.5y + 12$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} x + y = 75 \\ 0.6x = 0.5y + 12 \end{cases}$

Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 75 - x$

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$0.6x = 0.5(75 - x) + 12$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$0.6x = 37.5 - 0.5x + 12$

$0.6x = 49.5 - 0.5x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть уравнения:

$0.6x + 0.5x = 49.5$

$1.1x = 49.5$

$x = \frac{49.5}{1.1} = \frac{495}{11} = 45$

Таким образом, первая мастерская должна была сшить 45 костюмов.

Теперь найдем, сколько костюмов должна была сшить вторая мастерская, подставив значение $x$ в первое уравнение:

$y = 75 - x = 75 - 45 = 30$

Вторая мастерская должна была сшить 30 костюмов.

Проверим решение. Первая мастерская сшила $45 \times 0.6 = 27$ костюмов. Вторая мастерская сшила $30 \times 0.5 = 15$ костюмов. Разница составляет $27 - 15 = 12$ костюмов, что соответствует условию задачи.

Ответ: первая мастерская должна была сшить 45 костюмов, а вторая — 30 костюмов.