Номер 1102, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1102, страница 218.

Условие.

1102. Известно, что 4 кг огурцов и 3 кг помидоров стоили 240 р. После того как огурцы подорожали на 50 %, а помидоры подешевели на 20 %, за 2 кг огурцов и 5 кг помидоров заплатили 250 р. Найдите первоначальную цену 1 кг огурцов и 1 кг помидоров.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Найдите первоначальную цену 1 кг огурцов и 1 кг помидоров

Обозначим первоначальную цену 1 кг огурцов как $x$ рублей, а первоначальную цену 1 кг помидоров как $y$ рублей.

Согласно первому условию, стоимость 4 кг огурцов и 3 кг помидоров составляла 240 рублей. Составим первое уравнение:

$4x + 3y = 240$

Далее, цена огурцов выросла на 50%. Новая цена огурцов составляет $x \cdot (1 + \frac{50}{100}) = 1.5x$ рублей за кг.

Цена помидоров снизилась на 20%. Новая цена помидоров составляет $y \cdot (1 - \frac{20}{100}) = 0.8y$ рублей за кг.

Согласно второму условию, стоимость 2 кг огурцов и 5 кг помидоров по новым ценам составила 250 рублей. Составим второе уравнение:

$2 \cdot (1.5x) + 5 \cdot (0.8y) = 250$

$3x + 4y = 250$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} 4x + 3y = 240 \\ 3x + 4y = 250 \end{cases} $

Для решения системы выразим $x$ из первого уравнения:

$4x = 240 - 3y$

$x = \frac{240 - 3y}{4}$

$x = 60 - 0.75y$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$3(60 - 0.75y) + 4y = 250$

$180 - 2.25y + 4y = 250$

$1.75y = 250 - 180$

$1.75y = 70$

Чтобы найти $y$, представим 1.75 как обыкновенную дробь $\frac{7}{4}$:

$\frac{7}{4}y = 70$

$y = 70 \cdot \frac{4}{7}$

$y = 40$

Итак, первоначальная цена 1 кг помидоров — 40 рублей.

Теперь найдем первоначальную цену 1 кг огурцов, подставив значение $y=40$ в выражение для $x$:

$x = 60 - 0.75 \cdot 40$

$x = 60 - 30$

$x = 30$

Итак, первоначальная цена 1 кг огурцов — 30 рублей.

Ответ: первоначальная цена 1 кг огурцов — 30 рублей, 1 кг помидоров — 40 рублей.