Номер 1109, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1109, страница 219.

Условие.

1109. Имеется два водно-солевых раствора. Первый раствор содержит 25 %, а второй – 40 % соли. Сколько килограммов каждого раствора надо взять, чтобы получить 50 кг раствора, содержащего 34 % соли?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $x$ кг — масса первого раствора (с 25%-м содержанием соли), а $y$ кг — масса второго раствора (с 40%-м содержанием соли).

Поскольку общая масса нового раствора должна быть 50 кг, можно составить первое уравнение:
$x + y = 50$

Масса соли в первом растворе составляет $0.25x$ кг, а во втором — $0.40y$ кг. В итоговом 50-килограммовом растворе содержание соли должно быть 34 %, что составляет $50 \cdot 0.34 = 17$ кг соли.
Масса соли в новом растворе является суммой масс соли из исходных растворов, что позволяет составить второе уравнение:
$0.25x + 0.40y = 17$

Получим систему уравнений:
$\begin{cases} x + y = 50 \\ 0.25x + 0.40y = 17 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $x$: $x = 50 - y$.
Подставим полученное выражение во второе уравнение и решим его относительно $y$:
$0.25(50 - y) + 0.40y = 17$
$12.5 - 0.25y + 0.40y = 17$
$0.15y = 17 - 12.5$
$0.15y = 4.5$
$y = \frac{4.5}{0.15} = 30$

Итак, масса второго раствора равна 30 кг. Теперь найдем массу первого раствора, подставив значение $y$ в выражение для $x$:
$x = 50 - y = 50 - 30 = 20$
Таким образом, для получения требуемого раствора необходимо взять 20 кг первого раствора и 30 кг второго раствора.
Ответ: 20 кг первого раствора и 30 кг второго раствора.