Номер 1108, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1108, страница 219.

Условие.

1108. Имеется два сплава меди и цинка. Один сплав содержит 9 %, а другой – 30 % цинка. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой 300 кг, содержащий 23 % цинка?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ кг — масса первого сплава, содержащего 9% цинка, а $y$ кг — масса второго сплава, содержащего 30% цинка.

По условию, общая масса полученного сплава должна быть 300 кг. Это дает нам первое уравнение:
$x + y = 300$

Второе условие касается содержания цинка. Масса цинка в первом сплаве составляет $0.09x$ кг. Масса цинка во втором сплаве составляет $0.30y$ кг. В итоговом сплаве массой 300 кг должно содержаться 23% цинка, то есть масса цинка в нем будет равна $0.23 \cdot 300 = 69$ кг.

Сумма масс цинка из исходных сплавов должна быть равна массе цинка в конечном сплаве. Это дает нам второе уравнение:
$0.09x + 0.30y = 69$

Получаем систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} x + y = 300 \\ 0.09x + 0.30y = 69 \end{cases}$

Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 300 - y$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:
$0.09(300 - y) + 0.30y = 69$

Теперь решим это уравнение относительно $y$:
$27 - 0.09y + 0.30y = 69$
$0.21y = 69 - 27$
$0.21y = 42$
$y = \frac{42}{0.21} = \frac{4200}{21}$
$y = 200$

Мы нашли массу второго сплава: 200 кг. Теперь найдем массу первого сплава, подставив значение $y$ в выражение для $x$:
$x = 300 - 200 = 100$

Таким образом, необходимо взять 100 кг первого сплава и 200 кг второго сплава.

Ответ: надо взять 100 кг сплава, содержащего 9% цинка, и 200 кг сплава, содержащего 30% цинка.