Номер 1110, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1110, страница 219.

Условие.

1110. Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если поменять его цифры местами, то получим число, которое меньше данного на 9. Найдите данное число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть искомое двузначное число имеет $x$ десятков и $y$ единиц. Тогда само число можно представить в виде $10x + y$.

Согласно первому условию, сумма цифр двузначного числа равна 15. Это можно записать в виде уравнения:

$x + y = 15$

Если поменять его цифры местами, то получится число, которое можно представить в виде $10y + x$. Согласно второму условию, это новое число меньше данного на 9. Это можно записать в виде второго уравнения:

$(10x + y) - (10y + x) = 9$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 15 \\ (10x + y) - (10y + x) = 9 \end{cases}$

Упростим второе уравнение:

$10x + y - 10y - x = 9$

$9x - 9y = 9$

Разделим обе части уравнения на 9:

$x - y = 1$

Теперь решим получившуюся систему:

$\begin{cases} x + y = 15 \\ x - y = 1 \end{cases}$

Сложим два уравнения:

$(x + y) + (x - y) = 15 + 1$

$2x = 16$

$x = 8$

Теперь подставим значение $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:

$8 + y = 15$

$y = 15 - 8$

$y = 7$

Таким образом, цифра десятков равна 8, а цифра единиц равна 7. Искомое число — 87.

Проверим:

1. Сумма цифр: $8 + 7 = 15$. (Верно)

2. Число с переставленными цифрами: 78.

3. Разница: $87 - 78 = 9$. (Верно)

Ответ: 87.