Номер 1104, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1104, страница 219.

Условие.

1104. Вкладчик положил в банк 21 000 р. на два разных счёта. По первому из них банк выплачивает 4 % годовых, а по второму – 6 % годовых. Через год вкладчик получил по процентам 1020 р. Сколько рублей он положил на каждый счёт?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ рублей — это сумма, которую вкладчик положил на первый счёт, где банк выплачивает 4% годовых.

Пусть $y$ рублей — это сумма, которую вкладчик положил на второй счёт, где банк выплачивает 6% годовых.

По условию, общая сумма, положенная в банк, составляет 21 000 рублей. На основе этого мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 21000$

Через год вкладчик получил проценты. Сумма процентов по первому вкладу составляет 4% от $x$, то есть $0.04x$ рублей. Сумма процентов по второму вкладу составляет 6% от $y$, то есть $0.06y$ рублей.

Общая сумма полученных процентов равна 1020 рублей. Это дает нам второе уравнение:

$0.04x + 0.06y = 1020$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 21000 \\ 0.04x + 0.06y = 1020 \end{cases} $

Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $x$:

$x = 21000 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$0.04(21000 - y) + 0.06y = 1020$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$840 - 0.04y + 0.06y = 1020$

Приведем подобные слагаемые:

$0.02y = 1020 - 840$

$0.02y = 180$

Найдем $y$:

$y = \frac{180}{0.02} = \frac{18000}{2} = 9000$

Итак, на второй счёт (под 6% годовых) было положено 9 000 рублей.

Теперь найдем сумму, положенную на первый счёт, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 21000 - 9000 = 12000$

На первый счёт (под 4% годовых) было положено 12 000 рублей.

Ответ: на первый счёт вкладчик положил 12 000 рублей, а на второй — 9 000 рублей.