Номер 1105, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1105, страница 219.

Условие.

1105. Вкладчик положил в банк 30 000 р. на два разных счёта. По первому из них банк выплачивает 5 % годовых, а по второму – 7 % годовых. Через год вкладчик получил по первому вкладу на 60 р. процентных денег больше, чем по второму вкладу. Сколько рублей он положил на каждый счёт?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $x$ рублей — сумма, которую вкладчик положил на первый счёт, а $y$ рублей — сумма, которую он положил на второй счёт.

Общая сумма вклада составляет 30 000 рублей. Это можно записать в виде уравнения:
$x + y = 30000$

По первому счёту банк выплачивает 5% годовых. Сумма процентных денег за год составит $0.05x$ рублей.
По второму счёту банк выплачивает 7% годовых. Сумма процентных денег за год составит $0.07y$ рублей.

По условию, через год вкладчик получил по первому вкладу на 60 рублей больше, чем по второму. Составим второе уравнение:
$0.05x = 0.07y + 60$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} x + y = 30000 \\ 0.05x - 0.07y = 60 \end{cases}$

Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 30000 - y$

Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы:
$0.05(30000 - y) - 0.07y = 60$

Теперь решим это уравнение относительно $y$:
$0.05 \cdot 30000 - 0.05y - 0.07y = 60$
$1500 - 0.12y = 60$
$1500 - 60 = 0.12y$
$1440 = 0.12y$
$y = \frac{1440}{0.12} = \frac{144000}{12} = 12000$

Таким образом, на второй счёт было положено 12 000 рублей.

Теперь найдём сумму, положенную на первый счёт, подставив значение $y$ в выражение для $x$:
$x = 30000 - 12000 = 18000$

Следовательно, на первый счёт было положено 18 000 рублей.

Ответ: на первый счёт вкладчик положил 18 000 рублей, а на второй — 12 000 рублей.