Номер 1080, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1080, страница 216.

Условие.

1080. (Задача из рассказа «Репетитор» А.П. Чехова.) Купец купил 138 арш. 1 чёрного и синего сукна за 540 р. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 р. за аршин, а чёрное 3 р.?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи можно использовать систему линейных уравнений. Обозначим количество аршин чёрного сукна за $x$, а количество аршин синего сукна за $y$.

Из условия задачи нам известно, что всего купец купил 138 аршин сукна. Это даёт нам первое уравнение:

$x + y = 138$

Также нам известна стоимость каждого вида сукна и общая сумма покупки. Стоимость всего чёрного сукна равна $3x$ рублей (3 рубля за аршин), а стоимость всего синего сукна — $5y$ рублей (5 рублей за аршин). Общая стоимость покупки составила 540 рублей. На основе этого составим второе уравнение:

$3x + 5y = 540$

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} x + y = 138 \\ 3x + 5y = 540 \end{cases} $

Решим эту систему методом подстановки. Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 138 - y$

Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение системы:

$3(138 - y) + 5y = 540$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$414 - 3y + 5y = 540$

$414 + 2y = 540$

$2y = 540 - 414$

$2y = 126$

$y = \frac{126}{2}$

$y = 63$

Мы нашли, что было куплено 63 аршина синего сукна.

Теперь найдём количество аршин чёрного сукна, подставив значение $y$ в выражение $x = 138 - y$:

$x = 138 - 63$

$x = 75$

Следовательно, было куплено 75 аршин чёрного сукна.

Проверим, верны ли наши расчёты:

Общее количество ткани: $75 \text{ аршин} + 63 \text{ аршина} = 138 \text{ аршин}$.

Общая стоимость: $75 \cdot 3 \text{ р.} + 63 \cdot 5 \text{ р.} = 225 \text{ р.} + 315 \text{ р.} = 540 \text{ р.}$

Оба условия задачи выполняются.

Ответ: было куплено 75 аршин чёрного сукна и 63 аршина синего сукна.