Номер 1079, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1079, страница 216.

Условие.

1079. Найдите два числа, если их разность равна 23, а сумма удвоенного большего из этих чисел и второго числа равна 22.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть одно число будет $x$, а другое $y$. По условию, одно из чисел больше другого. Допустим, $x$ — большее число, а $y$ — меньшее.

Из условия задачи известно, что их разность равна 23. Составим первое уравнение:

$x - y = 23$

Также известно, что сумма удвоенного большего из этих чисел ($2x$) и второго числа ($y$) равна 22. Составим второе уравнение:

$2x + y = 22$

Получим систему из двух линейных уравнений:

$ \begin{cases} x - y = 23 \\ 2x + y = 22 \end{cases} $

Решим эту систему методом сложения. Сложим почленно левые и правые части уравнений:

$(x - y) + (2x + y) = 23 + 22$

Приведем подобные слагаемые:

$3x = 45$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{45}{3}$

$x = 15$

Мы нашли большее число. Теперь подставим значение $x$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Воспользуемся первым уравнением $x - y = 23$:

$15 - y = 23$

Перенесем 15 в правую часть уравнения:

$-y = 23 - 15$

$-y = 8$

$y = -8$

Таким образом, мы нашли второе число. Проверим, удовлетворяют ли найденные числа ($15$ и $-8$) условиям задачи.

1. Разность чисел: $15 - (-8) = 15 + 8 = 23$. Верно.

2. Сумма удвоенного большего числа и второго числа: $2 \cdot 15 + (-8) = 30 - 8 = 22$. Верно.

Оба условия выполняются.

Ответ: 15 и -8.