Номер 1075, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §28. Решение систем линейных уравнений методом сложения - номер 1075, страница 213.

Условие.

1075. В саду деревьев больше, чем 90, но меньше, чем 100. Треть всех деревьев – яблони, а четверть всех деревьев – сливы. Сколько деревьев в саду?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $N$ — общее количество деревьев в саду. Согласно условию, это число больше 90, но меньше 100. Математически это можно записать в виде двойного неравенства:

$90 < N < 100$

Из условия известно, что треть всех деревьев — яблони. Это означает, что общее количество деревьев $N$ должно делиться на 3 без остатка.

Также известно, что четверть всех деревьев — сливы. Это означает, что общее количество деревьев $N$ должно делиться на 4 без остатка.

Таким образом, искомое число $N$ должно одновременно делиться и на 3, и на 4. Если число делится на 3 и на 4, то оно должно делиться и на их наименьшее общее кратное (НОК).

Найдем НОК для чисел 3 и 4:

$НОК(3, 4) = 3 \cdot 4 = 12$

Следовательно, общее количество деревьев $N$ должно быть кратно 12. Теперь нам нужно найти число в интервале от 91 до 99, которое делится на 12. Выпишем числа, кратные 12, близкие к этому диапазону:

$12 \cdot 7 = 84$ (не удовлетворяет условию $N > 90$)

$12 \cdot 8 = 96$ (удовлетворяет условию $90 < 96 < 100$)

$12 \cdot 9 = 108$ (не удовлетворяет условию $N < 100$)

Единственное число, которое удовлетворяет всем условиям задачи, — это 96.

Ответ: 96