Номер 1120, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1120, страница 220.

Условие.

1120. Масса смеси, состоящей из двух веществ, составляла 800 г. После того как из неё выделили $ \frac{5}{8} $ первого вещества и 60 % второго, в смеси осталось первого вещества на 72 г меньше, чем второго. Сколько граммов каждого вещества было в смеси сначала?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть начальная масса первого вещества в смеси была $x$ г, а начальная масса второго вещества — $y$ г.

Общая масса смеси составляла 800 г, поэтому мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 800$

Из смеси выделили $\frac{5}{8}$ первого вещества. Это означает, что в смеси осталась $1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$ часть от его первоначальной массы. Масса оставшегося первого вещества составляет $\frac{3}{8}x$ г.

Из смеси выделили 60% второго вещества. Следовательно, в смеси осталось $100\% - 60\% = 40\%$ от его первоначальной массы. Масса оставшегося второго вещества составляет $0,4y$ г.

По условию, после выделения части веществ, масса первого вещества оказалась на 72 г меньше массы второго. Это позволяет нам составить второе уравнение:

$\frac{3}{8}x = 0,4y - 72$

Теперь решим систему из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 800 \\ \frac{3}{8}x = 0,4y - 72 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $x$:

$x = 800 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$\frac{3}{8}(800 - y) = 0,4y - 72$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$\frac{3}{8} \cdot 800 - \frac{3}{8}y = 0,4y - 72$

$3 \cdot 100 - \frac{3}{8}y = 0,4y - 72$

$300 - \frac{3}{8}y = 0,4y - 72$

Перенесем слагаемые с $y$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$300 + 72 = 0,4y + \frac{3}{8}y$

$372 = \frac{4}{10}y + \frac{3}{8}y$

$372 = \frac{2}{5}y + \frac{3}{8}y$

Приведем дроби к общему знаменателю 40:

$372 = \frac{16}{40}y + \frac{15}{40}y$

$372 = \frac{31}{40}y$

Теперь найдем $y$:

$y = 372 \div \frac{31}{40} = 372 \cdot \frac{40}{31} = 12 \cdot 40 = 480$

Итак, начальная масса второго вещества составляла 480 г.

Теперь найдем начальную массу первого вещества, используя первое уравнение:

$x = 800 - y = 800 - 480 = 320$

Начальная масса первого вещества составляла 320 г.

Ответ: в смеси сначала было 320 г первого вещества и 480 г второго вещества.