Номер 1121, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1121, страница 221.

Условие.

1121. В куске сплава меди и цинка последнего было на 48 кг меньше, чем меди. После того как из сплава выделили $\frac{8}{9}$ содержавшейся в нём меди и 80 % цинка, масса сплава стала равной 10 кг. Сколько килограммов каждого вещества было в сплаве первоначально?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть первоначальная масса меди в сплаве составляет $x$ кг, а первоначальная масса цинка — $y$ кг.

Из условия задачи известно, что масса цинка была на 48 кг меньше массы меди. Это можно записать в виде первого уравнения:

$y = x - 48$

После того как из сплава выделили $\frac{8}{9}$ содержавшейся в нём меди, в сплаве осталась $1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$ первоначальной массы меди. Масса оставшейся меди: $\frac{1}{9}x$ кг.

Из сплава выделили 80% цинка, следовательно, в нём осталось $100\% - 80\% = 20\%$ первоначальной массы цинка. Масса оставшегося цинка: $0.2y$ кг.

Масса оставшегося сплава стала равной 10 кг. Составим второе уравнение, сложив массы оставшихся компонентов:

$\frac{1}{9}x + 0.2y = 10$

Получаем систему из двух уравнений:

$\begin{cases} y = x - 48 \\ \frac{1}{9}x + 0.2y = 10 \end{cases}$

Для решения системы подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$\frac{1}{9}x + 0.2(x - 48) = 10$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:

$\frac{1}{9}x + 0.2x - 0.2 \cdot 48 = 10$
$\frac{1}{9}x + 0.2x - 9.6 = 10$
$\frac{1}{9}x + \frac{2}{10}x = 10 + 9.6$
$\frac{1}{9}x + \frac{1}{5}x = 19.6$

Приведём дроби в левой части к общему знаменателю 45:

$\frac{5}{45}x + \frac{9}{45}x = 19.6$
$\frac{14}{45}x = 19.6$

Теперь найдём значение $x$:

$x = 19.6 \cdot \frac{45}{14}$
$x = \frac{19.6}{14} \cdot 45$
$x = 1.4 \cdot 45$
$x = 63$

Таким образом, первоначальная масса меди в сплаве составляла 63 кг.

Теперь найдём первоначальную массу цинка, подставив значение $x$ в первое уравнение:

$y = 63 - 48$
$y = 15$

Первоначальная масса цинка в сплаве составляла 15 кг.

Ответ: первоначально в сплаве было 63 кг меди и 15 кг цинка.