Номер 1123, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1123, страница 221.

Условие.

1123. Разность цифр двузначного числа равна 6, причём цифра в разряде десятков меньше цифры в разряде единиц. Если же разделить данное число на сумму его цифр, то получим неполное частное 3 и остаток 3. Найдите данное число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть искомое двузначное число можно представить в виде $10x + y$, где $x$ — цифра в разряде десятков, а $y$ — цифра в разряде единиц.

Согласно первому условию, разность цифр равна 6, причём цифра в разряде десятков меньше цифры в разряде единиц. Это можно записать в виде уравнения:

$y - x = 6$

Отсюда можно выразить $y$:

$y = x + 6$

Согласно второму условию, если разделить данное число ($10x + y$) на сумму его цифр ($x + y$), то получится неполное частное 3 и остаток 3. Это можно записать в виде следующего уравнения, используя формулу деления с остатком (делимое = делитель ⋅ неполное частное + остаток):

$10x + y = 3 \cdot (x + y) + 3$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} y = x + 6 \\ 10x + y = 3(x + y) + 3\end{cases}$

Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$10x + (x + 6) = 3(x + (x + 6)) + 3$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$11x + 6 = 3(2x + 6) + 3$

$11x + 6 = 6x + 18 + 3$

$11x + 6 = 6x + 21$

Перенесём слагаемые с $x$ в левую часть уравнения, а числа — в правую:

$11x - 6x = 21 - 6$

$5x = 15$

$x = 15 / 5$

$x = 3$

Мы нашли цифру десятков. Теперь найдём цифру единиц, подставив значение $x$ в первое уравнение:

$y = x + 6 = 3 + 6 = 9$

Таким образом, искомое число состоит из 3 десятков и 9 единиц. Это число — 39.

Проверим найденное число:

1. Разность цифр: $9 - 3 = 6$. Цифра десятков (3) меньше цифры единиц (9). Условие выполняется.

2. Сумма цифр: $3 + 9 = 12$. Разделим число на сумму цифр: $39 \div 12$. Неполное частное равно 3, остаток равен $39 - 12 \cdot 3 = 39 - 36 = 3$. Условие выполняется.

Ответ: 39