Номер 1124, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1124, страница 221.

Условие.

1124. В одном баке было 12 л воды, а в другом — 32 л. Если первый бак долить доверху водой из второго бака, то второй бак останется наполненным на половину своего объёма. Если второй бак долить доверху водой из первого, то первый бак останется наполненным на шестую часть своего объёма. Найдите объём каждого бака.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $V_1$ — объём первого бака в литрах, а $V_2$ — объём второго бака в литрах.

Согласно первому условию, если первый бак (в котором 12 л) долить доверху водой из второго бака, то во втором баке останется половина его объёма. Чтобы долить первый бак, требуется $V_1 - 12$ л воды. После того как этот объём заберут из второго бака, в нём останется $32 - (V_1 - 12)$ л воды. По условию это равно половине объёма второго бака, то есть $\frac{1}{2}V_2$. Составим первое уравнение:

$32 - (V_1 - 12) = \frac{1}{2}V_2$

$32 - V_1 + 12 = \frac{1}{2}V_2$

$44 - V_1 = \frac{1}{2}V_2$

Выразим $V_2$:

$V_2 = 2 \cdot (44 - V_1) = 88 - 2V_1$

Согласно второму условию, если второй бак (в котором 32 л) долить доверху водой из первого, то в первом баке останется шестая часть его объёма. Чтобы долить второй бак, требуется $V_2 - 32$ л воды. После того как этот объём заберут из первого бака, в нём останется $12 - (V_2 - 32)$ л воды. По условию это равно одной шестой объёма первого бака, то есть $\frac{1}{6}V_1$. Составим второе уравнение:

$12 - (V_2 - 32) = \frac{1}{6}V_1$

$12 - V_2 + 32 = \frac{1}{6}V_1$

$44 - V_2 = \frac{1}{6}V_1$

Теперь решим систему из двух уравнений. Подставим выражение для $V_2$ из первого уравнения ($V_2 = 88 - 2V_1$) во второе уравнение:

$44 - (88 - 2V_1) = \frac{1}{6}V_1$

$44 - 88 + 2V_1 = \frac{1}{6}V_1$

$-44 + 2V_1 = \frac{1}{6}V_1$

Перенесём слагаемые с переменной $V_1$ в одну сторону, а числа — в другую:

$2V_1 - \frac{1}{6}V_1 = 44$

$\frac{12}{6}V_1 - \frac{1}{6}V_1 = 44$

$\frac{11}{6}V_1 = 44$

Теперь найдём $V_1$:

$V_1 = 44 \cdot \frac{6}{11} = 4 \cdot 6 = 24$

Таким образом, объём первого бака составляет 24 л.

Теперь найдём объём второго бака, подставив найденное значение $V_1$ в выражение для $V_2$:

$V_2 = 88 - 2V_1 = 88 - 2 \cdot 24 = 88 - 48 = 40$

Объём второго бака составляет 40 л.

Ответ: объём первого бака — 24 л, объём второго бака — 40 л.