Номер 1122, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §29. Решение задач с помощью системы линейных уравнений - номер 1122, страница 221.

Условие.

1122. Сумма цифр двузначного числа равна 9, причём цифра в разряде десятков больше цифры в разряде единиц. При делении данного числа на разность его цифр получили неполное частное 14 и остаток 2. Найдите данное число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть искомое двузначное число можно представить в виде $10x + y$, где $x$ — цифра в разряде десятков, а $y$ — цифра в разряде единиц.

Из условия задачи известно, что сумма цифр числа равна 9. Составим первое уравнение:

$x + y = 9$

Также сказано, что цифра в разряде десятков больше цифры в разряде единиц:

$x > y$

Третье условие гласит, что при делении данного числа ($10x + y$) на разность его цифр ($x - y$) получается неполное частное 14 и остаток 2. Это можно записать с помощью формулы деления с остатком:

$10x + y = 14 \cdot (x - y) + 2$

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую нужно решить:

$ \begin{cases} x + y = 9 \\ 10x + y = 14(x - y) + 2 \end{cases} $

Упростим второе уравнение:

$10x + y = 14x - 14y + 2$

$y + 14y = 14x - 10x + 2$

$15y = 4x + 2$

Из первого уравнения выразим $x$:

$x = 9 - y$

Подставим это выражение для $x$ в преобразованное второе уравнение:

$15y = 4(9 - y) + 2$

$15y = 36 - 4y + 2$

$15y + 4y = 38$

$19y = 38$

$y = \frac{38}{19} = 2$

Теперь найдём $x$, подставив значение $y$ в выражение $x = 9 - y$:

$x = 9 - 2 = 7$

Таким образом, мы нашли цифры числа: $x=7$ (десятки) и $y=2$ (единицы). Искомое число — 72.

Проверим, удовлетворяет ли число 72 всем условиям задачи:

• Сумма цифр: $7 + 2 = 9$. Верно.
• Цифра в разряде десятков больше цифры в разряде единиц: $7 > 2$. Верно.
• При делении 72 на разность цифр ($7 - 2 = 5$) получаем $72 = 5 \cdot 14 + 2$. Неполное частное равно 14, остаток равен 2. Верно.

Все условия выполнены.

Ответ: 72