Номер 224, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 224, страница 48.

Условие.

224. Вместо звёздочки запишите такое выражение, чтобы выполнялось равенство:

1) $(*)^4 = c^{20};$

2) $(*)^2 = c^{14};$

3) $(*)^n = c^{8n};$

4) $(*)^7 = c^{7n};$

где $n$ — натуральное число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи используется свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Чтобы найти неизвестное выражение, нужно показатель степени в правой части равенства разделить на показатель степени за скобками.

1) $(*)^4 = c^{20}$
Чтобы найти выражение в скобках, нужно показатель степени $20$ разделить на $4$: $20 / 4 = 5$.
Таким образом, искомое выражение — это $c^5$.
Проверим: $(c^5)^4 = c^{5 \cdot 4} = c^{20}$. Равенство выполняется.
Ответ: $c^5$.

2) $(*)^2 = c^{14}$
Разделим показатель степени $14$ на $2$: $14 / 2 = 7$.
Искомое выражение — это $c^7$.
Проверим: $(c^7)^2 = c^{7 \cdot 2} = c^{14}$. Равенство выполняется.
Ответ: $c^7$.

3) $(*)^n = c^{8n}$
Разделим показатель степени $8n$ на $n$: $8n / n = 8$.
Искомое выражение — это $c^8$.
Проверим: $(c^8)^n = c^{8 \cdot n} = c^{8n}$. Равенство выполняется.
Ответ: $c^8$.

4) $(*)^7 = c^{7n}$
Разделим показатель степени $7n$ на $7$: $7n / 7 = n$.
Искомое выражение — это $c^n$.
Проверим: $(c^n)^7 = c^{n \cdot 7} = c^{7n}$. Равенство выполняется.
Ответ: $c^n$.