Номер 230, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 230, страница 48.

Условие.

230. Во сколько раз увеличится объём куба, если его ребро увеличить в $m$ раз?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Обозначим начальную длину ребра куба как $a$.

Тогда первоначальный объём куба, который мы обозначим как $V_1$, равен:

$V_1 = a^3$

Согласно условию, длину ребра увеличили в $m$ раз. Новая длина ребра стала $a_{new} = a \cdot m$.

Теперь найдём новый объём куба, который обозначим как $V_2$, с новой длиной ребра:

$V_2 = (a_{new})^3 = (a \cdot m)^3 = a^3 \cdot m^3$

Чтобы узнать, во сколько раз увеличился объём, необходимо найти отношение нового объёма $V_2$ к первоначальному $V_1$:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{a^3 \cdot m^3}{a^3}$

Сократив $a^3$ в числителе и знаменателе, получаем:

$\frac{V_2}{V_1} = m^3$

Следовательно, объём куба увеличится в $m^3$ раз.

Ответ: в $m^3$ раз.