Номер 226, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 226, страница 48.

Условие.

226. Представьте в виде степени выражение:

1) $a^n a^5$;

2) $a a^n$;

3) $a^3 a^n$;

4) $(a^3)^n$;

5) $(a^n)^2 \cdot (a^5)^n$;

где $n$ — натуральное число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения данной задачи мы будем использовать основные свойства степеней:

• Произведение степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^k = a^{m+k}$
• Возведение степени в степень: $(a^m)^k = a^{m \cdot k}$

1) $a^n a^5$

Чтобы представить произведение степеней с одинаковым основанием $a$ в виде степени, нужно основание оставить тем же, а показатели степеней $n$ и $5$ сложить.

$a^n a^5 = a^{n+5}$

Ответ: $a^{n+5}$

2) $aa^n$

Любое число или переменная без указания показателя степени считается степенью с показателем 1, то есть $a = a^1$. Тогда выражение можно записать как $a^1 a^n$.

Далее, используя свойство произведения степеней, складываем показатели:

$a^1 a^n = a^{1+n}$

Ответ: $a^{1+n}$

3) $a^3 a^n$

Аналогично первому пункту, применяем свойство произведения степеней с одинаковым основанием. Складываем показатели $3$ и $n$.

$a^3 a^n = a^{3+n}$

Ответ: $a^{3+n}$

4) $(a^3)^n$

Для того чтобы возвести степень в степень, нужно основание оставить прежним, а показатели степеней перемножить.

$(a^3)^n = a^{3 \cdot n} = a^{3n}$

Ответ: $a^{3n}$

5) $(a^n)^2 \cdot (a^5)^n$

Сначала упростим каждый множитель в выражении, используя правило возведения степени в степень.

Первый множитель: $(a^n)^2 = a^{n \cdot 2} = a^{2n}$.

Второй множитель: $(a^5)^n = a^{5 \cdot n} = a^{5n}$.

Теперь перемножим полученные результаты, используя правило произведения степеней:

$a^{2n} \cdot a^{5n} = a^{2n+5n} = a^{7n}$

Ответ: $a^{7n}$