Номер 227, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 227, страница 48.

Условие.

227. Представьте в виде степени выражение:

1) $2^4 \cdot 2^4$;

2) $2^4 + 2^4$;

3) $2^n \cdot 2^n$;

4) $2^n + 2^n$;

где $n$ — натуральное число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы представить произведение $2^4 \cdot 2^4$ в виде степени, воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В данном случае основание $a=2$, а показатели степеней $m=4$ и $n=4$.

Применяя это свойство, получаем:

$2^4 \cdot 2^4 = 2^{4+4} = 2^8$.

Ответ: $2^8$.

2) Чтобы представить сумму $2^4 + 2^4$ в виде степени, заметим, что это сумма двух одинаковых слагаемых. Ее можно записать как произведение:

$2^4 + 2^4 = 2 \cdot 2^4$.

Поскольку $2$ можно представить как $2^1$, мы снова можем использовать свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$2^1 \cdot 2^4 = 2^{1+4} = 2^5$.

Ответ: $2^5$.

3) Выражение $2^n \cdot 2^n$ является произведением степеней с одинаковым основанием, где $n$ — натуральное число. Применяем то же свойство умножения степеней, что и в первом пункте: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

В этом случае $m=n$, поэтому:

$2^n \cdot 2^n = 2^{n+n} = 2^{2n}$.

Ответ: $2^{2n}$.

4) Выражение $2^n + 2^n$ представляет собой сумму двух одинаковых слагаемых. Эту сумму можно представить в виде произведения числа 2 на слагаемое:

$2^n + 2^n = 2 \cdot 2^n$.

Представим множитель $2$ как степень $2^1$ и воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием:

$2^1 \cdot 2^n = 2^{1+n} = 2^{n+1}$.

Ответ: $2^{n+1}$.