Номер 234, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 234, страница 49.

Условие.

234. Представьте в виде степени с основанием $-5$ выражение:

1) $625^5$;

2) $((-25)^2)^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы представить выражение $625^5$ в виде степени с основанием -5, сначала нужно представить число 625 как степень числа 5.
$625 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4$
Поскольку показатель степени 4 является четным числом, то $5^4$ равно $(-5)^4$. Это верно, так как при возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным.
Таким образом, мы можем записать: $625 = (-5)^4$.
Теперь подставим это равенство в исходное выражение:
$625^5 = ((-5)^4)^5$
Применяя свойство возведения степени в степень, согласно которому $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, перемножаем показатели:
$((-5)^4)^5 = (-5)^{4 \cdot 5} = (-5)^{20}$
Ответ: $(-5)^{20}$

2) Рассмотрим выражение $((-25)^2)^3$.
Сначала воспользуемся свойством возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$((-25)^2)^3 = (-25)^{2 \cdot 3} = (-25)^6$
Поскольку показатель степени 6 — четное число, то возведение в эту степень числа -25 даст тот же результат, что и возведение в эту степень числа 25:
$(-25)^6 = 25^6$
Теперь представим основание 25 как степень с основанием -5. Мы знаем, что $25 = 5^2$. Так как показатель степени 2 — четное число, то $5^2 = (-5)^2$.
Значит, $25 = (-5)^2$.
Подставим это в наше выражение:
$25^6 = ((-5)^2)^6$
И снова применим свойство возведения степени в степень:
$((-5)^2)^6 = (-5)^{2 \cdot 6} = (-5)^{12}$
Ответ: $(-5)^{12}$