Номер 232, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 232, страница 48.

Условие.

232. Запишите в виде степени с показателем 3 выражение:

1) $a^3b^6$

2) $x^9y^{15}$

3) $8x^{12}y^{18}z^{24}$

4) $0,001m^{30}n^{45}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы представить выражение $a^3b^6$ в виде степени с показателем 3, необходимо каждый множитель представить в виде куба. Для этого воспользуемся свойством степени $(x^m)^n = x^{mn}$.
Первый множитель $a^3$ уже является кубом числа $a$.
Второй множитель $b^6$ можно представить как $b^{2 \cdot 3} = (b^2)^3$.
Таким образом, исходное выражение можно записать как произведение кубов: $a^3b^6 = a^3 \cdot (b^2)^3$.
Используя свойство степени произведения $(xy)^n = x^n y^n$, получаем: $(ab^2)^3$.
Ответ: $(ab^2)^3$

2) Представим выражение $x^9y^{15}$ в виде степени с показателем 3. Для этого каждый множитель представим в виде куба, разделив его показатель на 3.
$x^9 = x^{3 \cdot 3} = (x^3)^3$
$y^{15} = y^{5 \cdot 3} = (y^5)^3$
Теперь объединим множители под одним показателем степени: $x^9y^{15} = (x^3)^3 \cdot (y^5)^3 = (x^3y^5)^3$.
Ответ: $(x^3y^5)^3$

3) Представим выражение $8x^{12}y^{18}z^{24}$ в виде степени с показателем 3. Для этого каждый множитель (числовой коэффициент и переменные) представим в виде куба.
$8 = 2^3$
$x^{12} = x^{4 \cdot 3} = (x^4)^3$
$y^{18} = y^{6 \cdot 3} = (y^6)^3$
$z^{24} = z^{8 \cdot 3} = (z^8)^3$
Объединяем все множители под общим показателем степени 3: $8x^{12}y^{18}z^{24} = 2^3 \cdot (x^4)^3 \cdot (y^6)^3 \cdot (z^8)^3 = (2x^4y^6z^8)^3$.
Ответ: $(2x^4y^6z^8)^3$

4) Представим выражение $0,001m^{30}n^{45}$ в виде степени с показателем 3. Каждый множитель представим в виде куба.
$0,001 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = (0,1)^3$
$m^{30} = m^{10 \cdot 3} = (m^{10})^3$
$n^{45} = n^{15 \cdot 3} = (n^{15})^3$
Объединяем все множители в одно выражение в кубе: $0,001m^{30}n^{45} = (0,1)^3 \cdot (m^{10})^3 \cdot (n^{15})^3 = (0,1m^{10}n^{15})^3$.
Ответ: $(0,1m^{10}n^{15})^3$