Номер 229, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 229, страница 48.

Условие.

229. Докажите, что если сторону квадрата увеличить в $n$ раз, то его площадь увеличится в $n^2$ раз.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть первоначальная длина стороны квадрата равна $a$. Тогда его площадь, обозначим ее $S_1$, составляет $S_1 = a^2$.

По условию задачи, сторону квадрата увеличили в $n$ раз. Новая сторона, обозначим ее $a_2$, будет равна $a_2 = n \cdot a$.

Новая площадь квадрата, $S_2$, вычисляется как квадрат новой стороны: $S_2 = (a_2)^2 = (n \cdot a)^2 = n^2a^2$.

Чтобы найти, во сколько раз увеличилась площадь, найдем отношение новой площади $S_2$ к первоначальной площади $S_1$:

$\frac{S_2}{S_1} = \frac{n^2a^2}{a^2} = n^2$.

Это отношение показывает, что новая площадь в $n^2$ раз больше первоначальной. Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано.