Номер 231, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 231, страница 48.

Условие.

231. Запишите в виде степени с показателем 2 выражение:

1) $a^2b^6$;

2) $x^8y^{14}$;

3) $x^4y^{10}z^{18}$;

4) $4m^{12}n^{16}$;

5) $81c^{10}d^{32}p^{44}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы записать выражение в виде степени с показателем 2, необходимо каждый множитель в выражении представить в виде квадрата, используя свойство степеней $(a^m b^n)^k = a^{mk} b^{nk}$ и $(a^m)^n = a^{mn}$. Это означает, что мы должны найти такое выражение, квадрат которого равен исходному выражению.

1) $a^2b^6$

Представим каждый множитель в виде квадрата:
$a^2 = (a^1)^2 = (a)^2$
$b^6 = (b^{6/2})^2 = (b^3)^2$
Теперь объединим их под общим показателем 2:
$a^2b^6 = (a)^2 \cdot (b^3)^2 = (ab^3)^2$
Ответ: $(ab^3)^2$.

2) $x^8y^{14}$

Представим каждый множитель в виде квадрата, разделив его показатель на 2:
$x^8 = (x^{8/2})^2 = (x^4)^2$
$y^{14} = (y^{14/2})^2 = (y^7)^2$
Объединим множители:
$x^8y^{14} = (x^4)^2 \cdot (y^7)^2 = (x^4y^7)^2$
Ответ: $(x^4y^7)^2$.

3) $x^4y^{10}z^{18}$

Представим каждый множитель в виде квадрата:
$x^4 = (x^{4/2})^2 = (x^2)^2$
$y^{10} = (y^{10/2})^2 = (y^5)^2$
$z^{18} = (z^{18/2})^2 = (z^9)^2$
Объединим множители:
$x^4y^{10}z^{18} = (x^2)^2 \cdot (y^5)^2 \cdot (z^9)^2 = (x^2y^5z^9)^2$
Ответ: $(x^2y^5z^9)^2$.

4) $4m^{12}n^{16}$

Сначала представим в виде квадрата числовой коэффициент, а затем переменные:
$4 = 2^2$
$m^{12} = (m^{12/2})^2 = (m^6)^2$
$n^{16} = (n^{16/2})^2 = (n^8)^2$
Объединим все множители под общим квадратом:
$4m^{12}n^{16} = 2^2 \cdot (m^6)^2 \cdot (n^8)^2 = (2m^6n^8)^2$
Ответ: $(2m^6n^8)^2$.

5) $81c^{10}d^{32}p^{44}$

Представим каждый множитель выражения в виде квадрата:
$81 = 9^2$
$c^{10} = (c^{10/2})^2 = (c^5)^2$
$d^{32} = (d^{32/2})^2 = (d^{16})^2$
$p^{44} = (p^{44/2})^2 = (p^{22})^2$
Теперь запишем все выражение в виде степени с показателем 2:
$81c^{10}d^{32}p^{44} = 9^2 \cdot (c^5)^2 \cdot (d^{16})^2 \cdot (p^{22})^2 = (9c^5d^{16}p^{22})^2$
Ответ: $(9c^5d^{16}p^{22})^2$.