Номер 225, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 225, страница 48.

Условие.

225. Представьте степень $a^7$ в виде произведения двух степеней с основанием $a$ всеми возможными способами.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы представить степень $a^7$ в виде произведения двух степеней с одинаковым основанием $a$, мы используем свойство умножения степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Таким образом, нам нужно найти все пары неотрицательных целых чисел $m$ и $n$, для которых выполняется равенство $m + n = 7$. Поскольку в задаче требуется найти "все возможные способы", мы будем считать произведения с разным порядком множителей (например, $a^1 \cdot a^6$ и $a^6 \cdot a^1$) разными способами. Это стандартное допущение для подобных задач, если иное не указано в условии.

Перечислим все такие пары $(m, n)$ и соответствующие им произведения:

• Если $m=0, n=7$, то получаем произведение $a^0 \cdot a^7$.
• Если $m=1, n=6$, то получаем произведение $a^1 \cdot a^6$.
• Если $m=2, n=5$, то получаем произведение $a^2 \cdot a^5$.
• Если $m=3, n=4$, то получаем произведение $a^3 \cdot a^4$.
• Если $m=4, n=3$, то получаем произведение $a^4 \cdot a^3$.
• Если $m=5, n=2$, то получаем произведение $a^5 \cdot a^2$.
• Если $m=6, n=1$, то получаем произведение $a^6 \cdot a^1$.
• Если $m=7, n=0$, то получаем произведение $a^7 \cdot a^0$.

Ответ:

$a^7 = a^0 \cdot a^7$
$a^7 = a^1 \cdot a^6$
$a^7 = a^2 \cdot a^5$
$a^7 = a^3 \cdot a^4$
$a^7 = a^4 \cdot a^3$
$a^7 = a^5 \cdot a^2$
$a^7 = a^6 \cdot a^1$
$a^7 = a^7 \cdot a^0$