Номер 228, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 228, страница 48.

Условие.

228. Представьте в виде степени выражение:

1) $3^5 + 3^5 + 3^5$;

2) $4^k + 4^k + 4^k + 4^k$,

где $k$ — натуральное число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Исходное выражение представляет собой сумму трех одинаковых слагаемых $3^5$. Такую сумму можно записать в виде произведения числа слагаемых на само слагаемое:
$3^5 + 3^5 + 3^5 = 3 \cdot 3^5$
Далее воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В нашем случае основание $a=3$, первый показатель $m=1$ (так как $3 = 3^1$), а второй показатель $n=5$.
$3^1 \cdot 3^5 = 3^{1+5} = 3^6$
Таким образом, мы представили выражение в виде степени с основанием 3 и показателем 6.
Ответ: $3^6$

2) Данное выражение является суммой четырех одинаковых слагаемых $4^k$. Представим эту сумму в виде произведения:
$4^k + 4^k + 4^k + 4^k = 4 \cdot 4^k$
Применим то же свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В данном случае основание $a=4$, первый показатель $m=1$ (так как $4 = 4^1$), а второй показатель $n=k$.
$4^1 \cdot 4^k = 4^{1+k}$
Таким образом, мы представили выражение в виде степени с основанием 4 и показателем $k+1$.
Ответ: $4^{k+1}$